Главная arrow Поиск
Select language:
 ENG
 RUS
Крупнейший производитель оптического стекла на территории РФ
Качество прежде всего !
Расчет топографии при автоматизированной доводке плоских оптических поверхностей Печать E-mail

А.П.Семенов

     Крупногабаритные оптические детали с плоской отражающей поверхностью часто используются в оптических приборах. Из-за отсутствия интерферометров Физо для контроля поверхностей деталей большого диаметра применяется схема Ричи-Коммона, где в качестве эталонной поверхности используется сферическое зеркало. Оно надежно контролируется и может быть изготовлено и аттестовано с высокой степенью точности - до среднего квадратического отклонения (СКО) волнового фронта 0,01...0,02 ( = 0,6328мкм). Рассмотрим процесс восстановления топографии контролируемой поверхности по форме волнового фронта, получаемого в схеме Коммона. На топографии необходимо получить с максимально возможной степенью точности все локальные ошибки поверхности для проведения расчетов сеансов автоматизированной доводки на станках серии АД [1].

     Одной из основных ошибок поверхности, близкой к плоскости, является ее кривизна, или сферичность, которая создает астигматический отраженный волновой фронт при наклонном падении лучей на нее [2]. Кроме того, если поверхность наряду со сферичностью обладает и астигматизмом, то отраженный от нее волновой фронт имеет суммарный астигматизм, обусловленный сферичностью и астигматизмом поверхности. Сферичность поверхности порождает возрастающий астигматизм при увеличении угла падения главного луча на плоскость в схеме Коммона [2]. Поэтому для определения формы поверхности необходим контроль ее со сферическим зеркалом для двух различных углов падения главного луча.

     Существуют два различных способа контроля оптической поверхности в схеме Коммона с целью определения ее сферичности и собственного астигматизма по форме волнового фронта [3-7]:
     1. Конроль формы плоской оптической поверхности с постоянным углом падения i1 и с разворотом контролируемой плоскости на угол 90o вокруг нормали к плоскости.
     2. Конроль формы плоской поверхности при двух различных углах падения главного луча в схеме Коммона i1 и i2.

     Способ контроля выбирается исходя из рабочих условий функционирования оптической детали в приборе, особенностей штатной разгрузки и требуемого качества поверхности. Но для получения достоверного результата контроля необходимо обеспечить стабильное и неизменное разгруженное состояние оптической детали при развороте ее во второе контрольное положение. Второй способ предпочтителен технологически для горизонтальной схемы контроля, особенно для деталей с нетрадиционной формой или асимметричным облегчением, и в большей степени гарантирует стабильность разгруженного состояния оптической детали при плавном повороте контролируемой поверхности из положения с углом i1 в положение с углом i2, а следовательно, достигается наибольшая достоверность полученных результатов. Далее будем рассматривать эту схему.

     Методы восстановления формы поверхности при контроле под двумя углами в схеме Коммона изложены в [3-7]. Но они обладают громоздкостью вычислений и существенным для автоматизированной обработки недостатком: при использовании степенных полиномов или полиномов Цернике для описания формы поверхности сглаживаются локальные ошибки на поверхности детали, сравнимые с размером инструментов, используемых для обработки. Наличие локальных ошибок, особенно на краю детали, существенно влияет на получаемый полином волнового фронта, а следовательно, и на конечный результат определения формы поверхности. Как показал опыт, использование топографий поверхности, построенных с помощью полиномов, для расчета сеансов обработки может привести к форме поверхности, значительно отличающейся от предполагаемой, особенно на краю детали, и к появлению локальных и зональных ошибок. Кроме того, описанную методику сложно использовать для деталей с нетрадиционной конфигурацией (прямоугольные зрачки, сегменты и т.д.), когда возникают проблемы с нормировкой полиномов. Необходим надежный и более точный способ определения формы контролируемой поверхности.

     Зависимость функции деформации волнового фронта, получаемого в схеме Коммона, от функции деформации плоской поверхности и погрешности схемы весьма подробно описаны в работе [6]. Рассмотрен геометрический ход лучей, отраженных от реальной плоскости и реального сферического зеркала. Показано, что для большинства схем Коммона смещение точек соприкосновения луча, дважды падающего на контролируемую плоскость (от источника и при отражении от контрольной сферы), несущественно. Оптическая разность хода определяется выражением:

P = -4h'cos(i) - 2hc + F            (1)

     где h' - деформация формы поверхности, hc - деформация формы сферического зеркала, F - свободные функции интерферометра. Полагая, что сферическое контрольное зеркало обладает высоким качеством (hc << h'), F = 0, примем, что Р = -4h'cos(i).

     Будем рассматривать схему Коммона, когда плоскость симметрии расположена горизонтально. Система координат на плоской поверхности зеркала Х, Y с началом в центре детали. Плоскость симметрии проходит через ось Х перпендикулярно контролируемой плоскости. В этом случае, если на поверхности отрицательная сферичность в виде "ямы", то отраженный, наклонно падающий сферический волновой фронт приобретает астигматизм с "буграми" вдоль оси Х, при сферичности в "бугре" направление астигматизма меняется на 90o. Причем с увеличением угла падения лучей на плоскость астигматизм, обусловленный сферичностью поверхности, возрастает, достигая максимума, когда угол равен 54o45' [2], а затем начинает спадать. Собственные локальные ошибки с уменьшением угла падения лучей возрастают по закону (1).

     Форму волнового фронта от оптической поверхности, обладающей только заданной "чистой" сферичностью, можно получить аналитически для любого угла падения главного луча, для произвольной конфигурации детали. Предположим, что сферичность на поверхности исследуемой детали N0. Поверхность детали разбита на квадратную сетку с координатами узлов Xn, Ym, в которых определяются нормальные отклонения поверхности от плоскости. Максимальное отклонение (мм) поверхности от плоскости на краю детали диаметром D равно:

Hmax = N0*0,5*0,6328*0,001,

     а радиус кривизны поверхности:

R = 0,5(Hmax + 0,25D) / Hmax.

     Тогда в точках поверхности с радиусом R = sqrt(Xn2 + Ym2) отклонения (мкм):

Hmn = (R - sqrt(R2 - r2))*10000*4cos(imn)            (2)

     где sqrt - квадратный корень из числа, imn - угол падения луча на поверхность в точке с координатами Xn, Ym. Расчеты показали, что imn = i, т.е. основному углу схемы Коммона. Даже при апертуре сферического зеркала 1:4 вклад в волновой фронт при сферичности в 1 не превышает 0,03 по СКО, да и то в виде комы, которая убирается при настройке схемы контроля.

     Так как исследуемая поверхность при наблюдении под углом в нашем случае представляется в виде эллиптического зрачка, сжатого по оси Х, то для окончательного определения формы теоретического волнового фронта необходимо вписать ближайшую сферу в полученную поверхность, учитывая, что координаты волнового фронта в данном случае будут равны:

X'n = Xncos(i), Y'm = Ym

     Определив параметры ближайшей сферы методом наименьших квадратов, находим нормальные отклонения волнового фронта в точках Xn, Ym, который наблюдался бы для исследуемой детали в случае, если бы ее сферичность была N0. Полученные нормальные отклонения в точках X'n, Y'm приписываем точкам плоскости Xn, Ym, т.е. как бы трансформируем (растягиваем) исследуемую, сжатую по оси Х поверхность в "нормальное" положение и снова уточняем параметры ближайшей сферы сравнения. Трансформация сделана для того, чтобы форму волнового фронта для различных углов падения лучей на плоскость привести к масштабу на поверхности детали, что не влияет на конечные результаты расчета. Полученный теоретический волновой фронт имеет максимальный размах волнового фронта для угла схемы 54o45', что подтверждает результат, приведенный в [2].

     На реальном волновом фронте нормальные отклонения в двух положениях детали равны Wmn(1) и Wmn(2) соответственно, которые определены в тех же точках m, n путем линейной локальной трехточечной интерполяции отклонений от ближайшей сферы сравнения в требуемые узлы квадратной сетки [8]. Причем волновые фронты трансформированы также в положение нормального падения на контролируемую поверхность. Коэффициент трансформации координат по оси Х равен 1/cos(i). Чтобы определить величину сферичности поверхности, необходимо построить топографии "чистого" астигматизма волнового фронта в каждом положении Wmn(3) и Wmn(4), которые определяются как разность между исходными топографиями Wmn(1), Wmn(2) и теми же топографиями, построенными с выделением астигматизма. Выделение "чистого" астигматизма производится для того, чтобы исключить влияние локальных и краевых ошибок поверхности и погрешностей измерения отдельных интерферограмм на процесс расчета сферичности поверхности. Вычитая из Wmn(3), Wmn(4) топографии волнового фронта, порождаемые кривизной данной поверхности NК(Hmn(1),Hmn(2)) для углов падения i1, i2, определяем разность остаточных топографий:

Wmn = (Wnm(3) - Hnm(1)Nk/N0)/(2cos(i2)) - (Wnm(4) - Hnm(2)Nk/N0)/(2cos(i2))            (3)

     относительно новой уточненной опорной сферы сравнения.

     Варьируя параметром Nk, определяем величину сферичности NР, при которой СКО разности, определяемой выражением (3), будет минимальным. По величине NР определяется форма поверхности контролируемой оптической детали в соответствии с выражением (2) для i=0, которую необходимо просуммировать с остаточной топографией локальных ошибок и собственного астигматизма детали с учетом кратности наклонного волнового фронта.

     Наиболее достоверная информация о сферичности и форме поверхности получается, если угол i1 равен 20...30o, а второй угол i2 равен 50...60o. При углах 45o и 60o результаты восстановления формы менее достоверны, так как в этом случае астигматизм волнового фронта, обусловленный сферичностью поверхности, меняется гораздо слабее, чем в первом случае, и вести контроль при таких позициях не рекомендуется, что подтверждается и в работе [6].

     Сравнительный анализ контроля плоских оптических поверхностей был выполнен на интерферометрах Физо ПК-452 и ИТ-170 [9] и в схеме Коммона для трех деталей диаметром 180мм с круглым зрачком и двух деталей с прямоугольным зрачком размером 140x100мм, выделенных диафрагмой из круглого, с различной величиной сферичности поверхности. Результаты контроля приведены в таблице. Все расчеты исходной топографии поверхности и расчетной для схемы Коммона выполнялись в соответствии с описанной методикой.

номер детали; размеры (мм) метод контроля сферичность поверхности (=0,6328мкм) СКО волнового фронта
1; 180 Интерферометр Физо ПК-452
(=0,6328)
-2,2050,635
Интерферометр Физо ИТ-170
(=0,555)
-2,2240,646
Схема Коммона
(i1=27,9; i2=54,6)
-2,1500,618
Схема Коммона
(i1=21,4; i2=53,2)
-2,1500,617
Схема Коммона
(i1=21,4; i2=63,2)
-2,1270,610
2; 180 Интерферометр Физо ПК-452
(=0,6328)
-0,0680,028
Схема Коммона
(i1=27,9; i2=54,6)
-0,0900,034
3; 180 Интерферометр Физо ПК-452
(=0,6328)
0,0490,026
Схема Коммона
(i1=21,1; i2=54,4)
0,0300,022
4; 140x100 Интерферометр Физо ПК-452
(=0,6328)
-2,1550,517
Схема Коммона
(i1=27,9; i2=54,6)
-2,2200,495
5; 140x100 Интерферометр Физо ПК-452
(=0,6328)
0,0160,029
Схема Коммона
(i1=21,1; i2=54,4)
0,0100,016

     Использование изложенной методики для автоматизированной доводки оптических поверхностей по программе АD1 [8] показало, что прогнозируемая топография поверхности совпадает с реальной и, если в результате получена поверхность с очень малой сферичностью, то форма волнового фронта в двух положениях идентична с точностью до кратности волнового фронта при наклонном падении лучей на плоскость, контролируемую в схеме Коммона, т.е.:

K1Wmn(1)K1Wmn(1)

     Так, если i1 = 30o, а i2 = 30o, то для волновых фронтов, контролируемых в схеме Коммона, К1 = 1,7, К2 = 1,0.

     Возможно восстановление формы контролируемой поверхности и в случае, когда эталонное сферическое зеркало не обладает требуемым высоким качеством. В этом случае необходимо вычитать волновой фронт сферического зеркала, производя предварительно трансформацию и масштабирование волнового фронта на требуемую сетку топографической карты. Но в этом случае могут значительно возрасти погрешности в определении формы плоской поверхности.

     В качестве примера использования описанной методики представлены результаты обработки плоских оптических поверхностей детали из кварца диаметром 500мм (рис.1) и из ситалла, размером 550x360мм, форма зрачки которой представлена на интерферограмме (рис.2,а). Конечная интерферограмма поверхности детали из кварца представлена на рис.1. СКО непосредственно самой поверхности детали составляет 0,012 (=0,6328мкм). Интерферограмма получена для угла падения лучей в схеме Коммона 45o. В результате обработки детали из ситалла СКО поверхности было улучшено с 0,450 до 0,033 и сферичность снизилась с N=2,25 до N=0,16. Исходная и конечная интерферограммы волнового фронта, отраженного от поверхности, для угла 45o представлены на рис.2,а и б соответственно.

 


Рис.1. Интерферограмма
поверхности детали из
кварца диаметром 500мм
после обработки
Рис.2. Интерферограмма плоской
поверхности из ситалла:
а - до
автоматизированной
обработки
б – после
автоматизированной
обработки

ЛИТЕРАТУРА

1. Лямин Ю.Б., Рябинин В.А. // ОМП. – 1987. – N7. – С.31.
2. Оптический производственный контроль / Под ред. Д.Малакары. – М.: Машиностроение, 1985. – С.215.
3. Polster H.D. // Appl. Opt. – 1970. – Vol.9, N4. – P.840.
4. Simon M.C., Simon I.M. // Appl. Opt. – 1978. – Vol.17, N1. – P.132.
5. Shu K.L. // Appl. Opt. – 1983. – Vol.22, N12. – P.1879.
6. Агурок И.П. // ОМП. – 1989. – N4. – С.24.
7. Аганин А.В., Аганина В.Н. // ОМП. – 1990. – N2. – С.69.
8. Семенов А.П., Савельев А.С., Абдулкадыров М.А. // ОМП. – 1990. – N4. – С.61.
9. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. – М.: Машиностроение, 1987.
 
 
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
ОАО "ЛЗОС" 140080, г.Лыткарино, Мос.обл., Россия, ул.Парковая, д.1.
телефон/факс: (007-495) 552-32-95 / 552-17-90 e-mail: office@lzos.ru
© 2017 ЛЗОС - Лыткаринский Завод Оптического Стекла